Yechilmagan masalalar !  ( 7038 marta o'qilgan) Chop etish

1 B


Bahrom Qori  26 May 2010, 16:37:05

:bs1:

Dunyoda yechilmagan masalalar bor, shularni qidirib google dan topdim, o'zbekcha varianti yo'q ekan, biladiganlar bo'lsa yozinglar...

Qayd etilgan


Bahrom Qori  26 May 2010, 16:39:34

The Clay Mathematics Institute - назвал семь нерешеннс‹х математических проблем - за решение каждой из которс‹х будет вс‹плачен $1 млн.

Лроблема Кука
Допустим, находссь в большой компании, Вс‹ хотите убедитьсс, что там же находитсс Ваш знакомс‹й. Если Вам скажут, что он сидит в углу, то Вам достаточно доли секундс‹, чтобс‹, бросив взглсд, убедитьсс в истинности информаяии. В отсутствии стой информаяии Вс‹ будете вс‹нужденс‹ обойти всю комнату, рассматривас гостей.
А­то примерс‹ иллюстрируют обс‰ее свление: решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решенис. Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решенис задачи бс‹ть более длительной, чем само получение решенис, независимо от алгоритма проверки.

Гипотеза А имана
Аекоторс‹е яелс‹е числа не могут бс‹ть вс‹раженс‹ как произведение двух меньших яелс‹х чисел, например, 2, 3, 5, 7, и т.д. Такие числа назс‹ваютсс простс‹ми числами, и они играют важную роль в чистой математике и ее приложенисх. А аспределение простс‹х чисел среди всех натуральнс‹х чисел не подчинсетсс никакой закономерности, однако немеякий математик А иман обнаружил, что число простс‹х чисел, не превосходсс‰их x, вс‹ражаетсс через распределение нетривиальнс‹х нулей дзета-функяии А имана. А иман вс‹сказал гипотезу, не доказанную и не опровергнутую до сих пор, что все нетривиальнс‹е нули дзета-функяии лежат на прсмой линии.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера.
Математики давно завороженс‹ проблемой описанис всех решений в яелс‹х числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменнс‹х с яелс‹ми косффияиентами. Лримером алгебраического уравненис свлсетсс уравнение x2 + y2 = z2. Евклид дал полное описание решений стого уравненис, но длс более сложнс‹х уравнений получение решенис становитсс чрезвс‹чайно труднс‹м (например, доказательство отсутствис яелс‹х решений уравненис xn + yn = zn ).
Берч и Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определсетсс значением свсзанной с уравнением дзета-функяии в точке 1: если значение дзета-функяии в точке 1 равно 0, то имеетсс бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеетсс только конечное число таких решений.


Гипотеза Ходжа.
В двадяатом веке математики изобрели мос‰нс‹е методс‹ исследованис формс‹ сложнс‹х объектов. Основнас идес состоит в том, чтобс‹ вс‹сснить, до какой степени мс‹ можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивас вместе простс‹е тела возрастаюс‰ей размерности.
Гипотеза Ходжа состоит в том, что длс особенно хороших типов пространств, назс‹ваемс‹х проективнс‹ми алгебраическими многообразисми, т.н. яиклс‹ Ходжа свлсютсс комбинаяисми объектов, имеюс‰их геометрическую интерпретаяию, - алгебраических яиклов.


Уравненис Аавье-Стокса.

Если плс‹ть в лодке по озеру, то возникнут волнс‹, а если лететь в самолете - в воздухе возникнут турбулентнс‹е потоки. Лредполагаетсс, что сти и другие свленис описс‹ваютсс уравненисми, известнс‹ми как уравненис Аавье-Стокса. А ешенис стих уравнений не известнс‹, и при стом даже не известно, как их решать. Аеобходимо показать, что решение сус‰ествует и свлсетсс достаточно гладкой функяией. А ешение стой проблемс‹ позволит сус‰ественно изменить способс‹ проведенис гидро- и асродинамических расчетов.

Лроблема Луанкаре.
Если натснуть резиновую ленту на сблоко, то можно, медленно перемес‰ас ленту без отрс‹ва от поверхности, сжать ее до точки. С другой сторонс‹, если ту же самую резиновую ленту соответствуюс‰им образом натснуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрс‹вас ленту или не ломас бублик. Говорст, что поверхность сблока "односвсзна", а поверхность бублика - нет. Доказать, что односвсзна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ис‰ут ответ.

Уравненис Янга-Миллса.
Уравненис квантовой физики описс‹вают мир слементарнс‹х частия. Лочти пстьдесст лет назад, физики Янг и Миллс, обнаружив свсзь между геометрией и физикой слементарнс‹х частия, написали свои уравненис. Тем самс‹м они нашли путь к объединению теорий слектромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга-Миллса следовало сус‰ествование частия, которс‹е действительно наблюдались в лабораторисх во всем мире
Лостому калибровочнас теорис Янга-Миллса принста большинством физиков, несмотрс на то, что в рамках стой теории до сих пор не удаетсс предсказс‹вать массс‹ слементарнс‹х частия.


Manba:http://www.russian.fi/forum/archive/index.php/t-17660.html

Qayd etilgan


Bahrom Qori  26 May 2010, 19:12:48

Лроблема Луанкаре.
Если натснуть резиновую ленту на сблоко, то можно, медленно перемес‰ас ленту без отрс‹ва от поверхности, сжать ее до точки. С другой сторонс‹, если ту же самую резиновую ленту соответствуюс‰им образом натснуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрс‹вас ленту или не ломас бублик. Говорст, что поверхность сблока "односвсзна", а поверхность бублика - нет. Доказать, что односвсзна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ис‰ут ответ.


Схема доказательства

Лоток А иччи — сто определённое уравнение в частнс‹х производнс‹х, похожее на уравнение теплопроводности. Он позволсет деформировать риманову метрику на многообразии, но в прояессе деформаяии возможно образование «сингулсрностей» — точек, в которс‹х кривизна стремитсс к бесконечности, и деформаяию невозможно продолжить. Основной шаг в доказательстве состоит в классификаяии таких сингулсрностей в трёхмерном ориентированном случае. Лри подходе к сингулсрности поток останавливают и производст «хирургию» — вс‹брасс‹вают малую свсзную компоненту или вс‹резают «шею» (то есть, вложенное ), а полученнс‹е две дс‹рки заклеивают двумс шарами так, что метрика полученного многообразис становитсс достаточно гладкой — после чего продолжают деформаяию. Классификаяис сингулсрностей позволсет заключить, что каждс‹й «вс‹брошеннс‹й кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. Лрояесс, описаннс‹й вс‹ше, назс‹ваетсс «поток А иччи с хирургией».

Лри доказательстве гипотезс‹ Луанкаре, начинают с произвольной римановой метрики на односвсзном трёхмерном многообразии M и применсют к нему поток А иччи с хирургией. Важнс‹м шагом свлсетсс доказательство того, что в результате такого прояесса «вс‹брасс‹ваетсс» всё. А­то означает, что исходное многообразие M можно представить как набор сферических пространственнс‹х форм S3 / Γi, соединённс‹х друг с другом трубками . Лодсчёт фундаментальной группс‹ показс‹вает, что M диффеоморфно свсзанной сумме набора пространственнс‹х форм S3 / Γi и более того все Γi тривиальнс‹. Таким образом, M свлсетсс свсзной суммой набора сфер, то есть, сферой.

Qayd etilgan