Savol:
1) 1 dan 100 gacha natural sonlarning ko'paytmasi nechta nol bilan tugaydi?
2) 1 dan 1000 gacha natural sonlarning ko'paytmasi nechta nol bilan tugaydi?
3) 1 dan N gacha natural sonlarning ko'paytmasi nechta nol bilan tugaydi
Mayli, savollarga o'zim javob bera qolay:
1.
100!=1*2*3*...*99*100 ifoda
24 ta nol bilan tugaydi.
2. 1000!=1*2*3*...*999*1000 ifoda 249 ta nol bilan tugaydi.
3.
N!=1*2*3*...*(N-1)*N ifoda
X=[N/5]+[N/25]+[N/125]+[N/625]+...+[N/5n]+...
X ta nol bilan tugaydi. Bu yerda:
N! - N faktorial, ya'ni 1 dan N gacha bo'lgan natural sonlarning ko'paytmasi.
[A] - A sonning butun qismi; Masalan, [7,6]=7
Yuqoridagi formulada maxrajda 5 ning darajalari keladi va u N dan katta bo'lib ketguncha davom ettiriladi. Masalan, 2-misolning yechimi quyidagicha topiladi:
X=[1000/5]+[1000/25]+[1000/125]+[1000/625]=200+40+8+1=249. Ishni 5
4 bilan to'xtadik, chunki 5
5=3125 va u 1000 dan katta.